2027학년도 6월 모평 물리학2 20번 풀이 - 원운동·포물선운동 평균속도법

고3 물리학Ⅱ 역학 킬러 문항을 정리합니다. 2027학년도 6월 모평 물리학2 20번은 원형 트랙의 원운동, A의 포물선운동, B의 포물선운동이 한 문제에 들어 있는 3점짜리 종합 문항입니다. 겉보기엔 복잡하지만, 18번·16번에서 훈련한 평균속도법을 그대로 쓰면 뼈대가 단순해집니다. 평균속도법 시리즈 3편이자 마지막 글입니다.

■ 문제 요약

중심이 O이고 반지름이 l인 원형 트랙 위의 점 P에서 가만히 놓은 물체 A가 수평면상의 점 Q를 통과하여 점 R까지 원운동을 한 후 포물선운동을 시작하는 순간, 물체 B가 수평면상의 점 S에서 수평면에 대해 60°의 각으로 발사된다. 점 T는 A의 포물선 경로에서 최고점이고, A와 B는 T에 동시에 도달한다. A, B의 질량은 m으로 같다. B가 T에 도달할 때 B의 운동 에너지는? (중력 가속도는 g, 물체의 크기와 모든 마찰은 무시)

2027학년도 6월 모평 물리학Ⅱ 20번 문제 (출처: 한국교육과정평가원)

■ 출제 포인트 - 시간의 다리를 놓아라

A와 B를 잇는 조건은 단 하나, "같은 시간에 T 도달"입니다. 그래서 풀이 순서가 정해집니다. A로부터 이탈 속도와 T까지의 시간·높이를 확정하고, 그 시간과 높이를 B에게 넘겨 B의 발사 속도를 역산하는 흐름입니다. B의 수평 위치(S가 어디인지)는 끝까지 몰라도 됩니다 - 60° 발사각이 수평·연직 성분의 비를 정해주기 때문입니다.

■ Step 1. R에서의 이탈 속도 - 에너지 보존

R는 OQ에서 60° 돌아간 트랙 위의 점이므로 높이가 l − l·cos60° = l/2. P(높이 l)에서 R까지 낙하 높이도 l/2이므로 에너지 보존에서

v₀² = 2g·(l/2) = gl

이탈 방향은 트랙의 접선, 즉 수평과 60°입니다. 성분은 수평 v₀/2, 연직 (√3/2)v₀.

A의 이탈 속도·최고점 T 결정과 B의 운동에너지 계산 전체 흐름

■ Step 2. A의 최고점 T - 시간과 높이 확정

T에서 A의 연직속도는 0이므로 걸린 시간 t는 g·t = (√3/2)v₀, 즉 속도 변화량 Δv = (√3/2)v₀.

추가 상승 높이는 h′ = (√3/2 v₀)²/2g = 3l/8. 따라서 T의 높이는 l/2 + 3l/8 = 7l/8.

■ Step 3. 변위비 3 : 7 - B의 발사 속도 결정

같은 시간 t 동안 연직 변위는 A가 3l/8(R→T), B가 7l/8(S→T). 변위비가 3 : 7이므로 평균속도비도 3 : 7입니다.

A의 연직 평균속도는 (√3/2 v₀)/2. B의 연직속도는 V_By → V_By − Δv로 변하므로 평균은 (2V_By − √3/2 v₀)/2. 비를 3 : 7에 맞추면

V_By = (5√3/6)v₀, 그리고 60° 발사각에서 V_Bx = V_By/√3 = (5/6)v₀

변위비 3:7 평균속도법으로 B의 발사 속도 성분 결정

■ Step 4. T에서 B의 운동에너지

T에 도달한 순간 B의 속도 성분은 수평 (5/6)v₀ 그대로, 연직은 V_By − (√3/2)v₀ = (√3/3)v₀ (아직 위로 오르는 중 - B의 최고점은 T가 아닙니다).

E = (1/2)m[(5/6)² + (√3/3)²]v₀² = (1/2)m·(25/36 + 12/36)v₀² = (1/2)·(37/36)m·gl

∴ E = (37/72)mgl, 정답 ①

T 에서 B의 운동에너지 계산 전체 흐름

■ 학생들이 빠지는 함정 3가지

6월 모평 물리학2 20번에서 학생들이 자주 빠지는 함정은 셋입니다. 첫째, R에서의 이탈 방향 - 원 트랙의 접선이므로 60°인데, 이걸 수평 발사로 착각하면 시작부터 무너집니다. 둘째, T가 A의 최고점이지 B의 최고점이 아니라는 것 - B는 T에서 아직 연직속도 (√3/3)v₀로 올라가는 중입니다. 셋째, B의 수평 위치를 구하려고 시간을 쓰는 것 - 발사각 60°가 성분비를 고정해 주므로 연직 방향 하나로 충분합니다.

■ 정리

2027학년도 6월 모평 물리학2 20번은 원운동(에너지 보존) → A의 포물선(시간·높이 확정) → 변위비 3 : 7(평균속도법) → 운동에너지 순서로, 각 단계가 한 줄씩 끝나는 문제였습니다. 18번의 변위비 1 : √3, 16번의 3 : 1과 정확히 같은 도구가 3점 킬러에서도 그대로 통한다는 것 - 이것이 이번 시리즈에서 보여드리고 싶었던 핵심입니다.

이런 도구를 문제마다 꺼내 쓰는 훈련은 여의도 최과학 물리 수업에서 매주 진행하고 있습니다.

📄 2027학년도 6월 모평 물리학2 전체 문제지·정답은 한국교육과정평가원 수능 홈페이지(www.suneung.re.kr)와 EBSi에서 내려받을 수 있습니다.

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