2027학년도 6월 모평 물리학2 16번 풀이 - 평면 등가속도 운동 평균속도법

고3 물리학Ⅱ 평면 등가속도 운동의 대표 유형을 정리합니다. 2027학년도 6월 모평 물리학2 16번은 포물선운동처럼 보이지만 중력이 아닌 임의의 등가속도로 움직이는 두 물체를 다루는 문항입니다. 이런 문제일수록 공식 대입보다 "변위 = 평균속도 × 시간" 한 줄이 위력을 발휘합니다. 평균속도법 시리즈 2편입니다.

2027학년도 6월 모평 물리학Ⅱ 16번 문제 (출처: 한국교육과정평가원)

■ 문제 요약

2027학년도 6월 물리학2 16번 문제는 물체 A와 B를 속력 v로 동시에 발사하였더니 A, B가 xy평면상에서 같은 가속도로 각각 등가속도 운동을 하여 점 q(2L, 3L)에 동시에 도달한다. A는 원점 O에서 +y방향으로, B는 점 p(4L, 4L)에서 −x방향으로 발사되었다. 가속도의 크기는? (물체의 크기는 무시)

■ 출제 포인트 - "같은 가속도"가 열쇠다

두 물체가 같은 가속도, 같은 시간이라는 조건이 이 문제의 전부입니다. 그러면 x방향과 y방향 각각에서 A와 B의 변위비가 곧 평균속도비가 됩니다. 좌표를 읽으면 A의 변위는 (2L, 3L), B의 변위는 (−2L, −L). 여기까지 정리되면 계산은 거의 끝난 셈입니다.

■ Step 1. 연직(y) 방향 - 변위비 3 : 1

참고로 가속도의 방향도 그림에서 읽어낼 수 있습니다. 연직 초기속도가 0인 B가 아래로 내려갔으니 가속도는 아래 방향 성분을 갖고, "같은 가속도"이므로 A도 연직방향 아래로 가속 (즉, A는 운동 반대로 힘을 받음) , A의 경로가 위로 볼록한 이유입니다. 같은 논리로 수평 초기속도가 0인 A가 +x로 갔으니 수평방향 가속도 성분은 +x 방향입니다.

가속도의 y성분에 의한 속도 변화량을 Δv라고 하면, 같은 시간 동안 A의 y속도는 v → v−Δv, B는 0 → -Δv로 변합니다. 등가속도이므로 평균속도는 (처음+나중)/2:

A의 평균 = (2v−Δv)/2, B의 평균 크기 = Δv/2

변위비 3L : 1L에 맞추면 (2v−Δv)/2 : Δv/2 = 3 : 1, 따라서 Δv = v/2

■ Step 2. 수평(x) 방향 - 변위비 1 : 1

가속도의 x성분에 의한 속도 변화량을 Δv′(+x방향)라 하면, A의 x속도는 0 → Δv′, B는 −v → −v+Δv′. 변위 크기는 둘 다 2L이므로

Δv′/2 : |−2v+Δv′|/2 = 1 : 1, 따라서 Δv′ = v

수평 방향 평균속도법 - A·B 변위비 1:1로 Δv′ = v 결정

■ Step 3. 2as 공식으로 가속도 결정 - 시간도 필요 없다

속도-변위 관계식 v² − v₀² = 2as를 쓰면 시간조차 구할 필요가 없습니다. 요령은 각 방향에서 처음 속도가 0이었던 물체를 고르는 것:

수평은 A - x속도가 0 → v(=Δv′), 변위 2L이므로 aₓ = v²/(2·2L) = (2/8)(v²/L)

연직은 B - y속도가 0 → v/2(=Δv), 변위 크기 L이므로 a_y = (v/2)²/(2·L) = (1/8)(v²/L)

성분비가 2 : 1이므로 벡터 합성하면

a = √(2²+1²) × (1/8)(v²/L) = (√5/8)(v²/L), 정답 ②

가속도 성분 aₓ:aᵧ = 2:1, 벡터 합성으로 a = (√5/8)(v²/L)

2027학년도 6월 모평 물리학Ⅱ 16번 문제 (정답 ②)

■ 학생들이 빠지는 함정 3가지

6월 모평 물리학2 16번에서 학생들이 자주 빠지는 함정은 셋입니다. 첫째, 곡선 궤적을 보고 포물선운동 공식(중력 g)을 반사적으로 꺼내는 것 - 이 문제의 가속도는 미지수이고 방향도 기울어져 있습니다. 둘째, B의 변위 부호를 놓치는 것 - B는 (4L, 4L)에서 (2L, 3L)로 가므로 변위가 (−2L, −L)입니다. 셋째, Δv와 Δv′를 구한 뒤 시간 t를 계산해서 나누려는 것 - v² − v₀² = 2as를 쓰면 시간 없이 가속도가 바로 나옵니다.

■ 정리

2027학년도 6월 모평 물리학2 16번은 "같은 가속도·같은 시간 → 변위비 = 평균속도비"를 x, y 두 방향에 각각 적용하면 연립방정식 없이 풀립니다. 18번(빗면 포물선운동)에서 쓴 도구와 완전히 같은 원리라는 점에 주목하세요. 시리즈 마지막 20번(원운동+이중 포물선)에서도 이 도구가 결정타가 됩니다.

이런 도구를 문제마다 꺼내 쓰는 훈련은 여의도 최과학 물리 수업에서 매주 진행하고 있습니다.

📄 2027학년도 6월 모평 물리학2 전체 문제지·정답은 한국교육과정평가원 수능 홈페이지(www.suneung.re.kr)와 EBSi에서 내려받을 수 있습니다.

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